名校
1 . 如图，在四面体
中，
，
分别是线段
，
上的点且
，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，分别是线段，上的点且，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 在正三棱柱
中，
，D，E分别为棱
的中点，F是线段
上的一点，且
，则点C到平面DEF的距离为（ ）
中，，D，E分别为棱的中点，F是线段上的一点，且，则点C到平面DEF的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在直三棱柱中，
，
，点
，分别是线段
，
上的动点（不含端点），且
.则下列说法正确的是（ ）
中，，，点，分别是线段，上的动点（不含端点），且.则下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B．点 到直线的距离为1 |
C．异面直线与 所成角的正切值为 | D．直线与平面 的夹角的正弦值为 |
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4 . 在四棱锥
中，底面为直角梯形，侧面
为等边三角形，
，
，侧面
底面，
，且，分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为直角梯形，侧面为等边三角形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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5 . 如图，在三棱柱中，
是边长为4的正方形．平面
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段存在点D，使得
，并求
的值．
中，是边长为4的正方形．平面平面，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
存在点D，使得，并求的值．
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名校
解题方法
6 . 在正方体
中，E、F、G分别为
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（ ）A． |
B．直线 与EF所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 与正方体的体积之比为 |
D．存在实数 使得 |
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2023-12-06更新
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583次组卷
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2卷引用：广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题
7 . 以下命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．两个不同平面 的法向量分别为 ， ，则 |
D．平面经过三点 ，向量 是平面的法向量，则 |
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2023-12-06更新
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347次组卷
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4卷引用：广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题
广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面，
，点是棱
的中点，点是棱
上靠近点的三等分点.
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点.(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离.
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2023-12-02更新
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273次组卷
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6卷引用：广西玉林市博白县2023-2024学年高二上学期11月六校联考数学试卷
名校
9 . 已知正方体中，、分别是，
的中点，点
是棱
上的动点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的值．
中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的值．
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2023-11-22更新
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395次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图：四棱雉
中，底面为矩形，
为直角三角形，
的面积是
面积的
倍．
(1)求证：平面
平面；
(2)为
上的一点，四棱锥
的体积为四棱锥体积的一半，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，为直角三角形，的面积是面积的倍．(1)求证：平面
平面；(2)
为上的一点，四棱锥的体积为四棱锥体积的一半，求直线与平面所成角的正弦值．
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