1 . 如图，已知正方体的棱长为1，E为CD的中点，则点到平面的距离为_________．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

4 . 在正四棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____ ．

5 . 如图，在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

6 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

8 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系”，则平面的一个法向量为_____________.
   

9 . 已知正三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为_______.

10 . 已知四棱锥的底面为菱形，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值.