2022年高中数学人教A版选修2-1 本章复习与测试试题/习题及答案-组卷网

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20660次组卷 | 79卷引用：专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35818次组卷 | 49卷引用：专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲

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17-18高二·黑龙江黑河·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法

3 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，BC＝2，AA₁＝3，则点B到直线A₁C的距离为(　　)

A．

B．

C．

D．1

2020-09-26更新 | 3526次组卷 | 8卷引用：湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·江苏常州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

4 . 以下命题正确的是（）

A．直线l的方向向量为

，直线m的方向向量

，则

B．直线l的方向向量

，平面

的法向量

，则

C．两个不同平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2020-12-04更新 | 2198次组卷 | 13卷引用：广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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18-19高二上·天津静海·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量的数量积运算

名校

5 . 在正四面体

中，棱长为2，且E是棱

中点，则

的值为__________.

2019-02-14更新 | 2910次组卷 | 10卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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18-19高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

判定空间向量共面

名校

6 . 已知

，

是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）

A．2，﹣，+2	B．2，﹣，+2
C．，2，﹣	D．，+，﹣

2018-10-04更新 | 2660次组卷 | 9卷引用：广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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18-19高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明

名校

7 . 空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．无法确定

2018-10-04更新 | 2397次组卷 | 16卷引用：山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题

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15-16高二上·江西宜春·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示求空间向量的数量积

名校

8 . 三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则

等于(　　)

A．－2

B．2

C．

D．

2016-12-04更新 | 2408次组卷 | 25卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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17-18高二·黑龙江黑河·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

9 . 已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且

，设C(λ，

＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　)

A．

B．－

C．

D．

2018-09-25更新 | 1688次组卷 | 13卷引用：安徽省六安外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三上·浙江温州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量数量积的应用

名校

10 . 已知空间内

，

为三个两两垂直的单位向量，若

，

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．1

2020-04-14更新 | 971次组卷 | 5卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题

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