1 . 对于函数，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为和，即，．
(1)若，证明：集合中有且仅有一个元素；
(2)若，讨论集合的子集的个数．

2 . 若函数与在区间上恒有，则称函数为和在区间上的隔离函数.
(1)若，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；
(2)若，且在上恒成立，求的值；
(3)若，证明：是为和在上的隔离函数的必要条件.

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调性；
(2)若有两个不相等的零点，且.
①证明：随的增大而减小；
②证明：.

4 . 已知函数
(1)若函数，证明：在上恒成立；
(2)若，且，证明：.

5 . 已知函数（e为自然对数的底数）．
(1)当时，求函数的极值；
(2)证明：，当时，．

6 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：．

7 . 求证：

8 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：对任意的，，为自然对数的底数.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数，使得，证明：．

10 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程有两个实根，，且，求证：.
参考数据：，.