2 . 已知：，
（1）证明：对，且，有；
（2）若，求证：.

3 . 已知函数（，），且曲线在点处的切线经过点.
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)若，，证明：.

4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

5 . 已知定义在上的函数和.
(1)求证：；
(2)设在存在极值点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证：与有唯一公共点．

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有两个解，求证：.

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求证：．

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点、，证明.

10 . 已知函数.
(1)若，求在处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点.