1 . 已知函数与有相同的零点.
(1)求；
(2)证明；当时，.

2 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.

3 . 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，当，求证：.

4 . 已知函数．
(1)若在处的切线l与直线平行，求切线l的方程；
(2)证明：当时，对任意的恒成立．

5 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：．

6 . 已知函数．
(1)若，求实数m的取值范围并证明：；
(2)是否存在实数t，使得恒成立，且仅有唯一解？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知定义在上的函数为自然对数的底数．
(1)当时，证明：；
(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．

8 . 对于函数，，如果存在实数s，使得，同时成立，则称函数和互为“亲密函数”.若函数，（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）.
（1）当，，时，判断函数和是否互为“亲密函数”，并说明理由；
（2）当时，若函数和互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足.

9 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.

10 . 已知函数，.
（1）求的极值点；
（2）若，证明：对任意，且，有.