1 . 对一般的实系数一元三次方程,由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
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解题方法
2 . 已知关系,的方程组有实数解,求实数,的值.
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2020-03-01更新
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120次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第七章 第一节 课时1 数系的扩充和复数的概念
3 . 已知关于x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值.
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2020-01-31更新
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178次组卷
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5卷引用:人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.1.1 复数的概念
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.1.1 复数的概念陕西省榆林市子洲中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)第七章 7.1.1 数系的扩充和复数的概念(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)第五章 1.1复数的概念-北师大版(2019)高中数学必修第二册第五章复数 第一节复数的概念 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版(2019)必修第二册
12-13高三上·湖北黄冈·期末
4 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.
若,请你根据这一发现,求:
(1)函数对称中心为______ ;
(2)计算________ .
若,请你根据这一发现,求:
(1)函数对称中心为
(2)计算
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2016-12-01更新
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543次组卷
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5卷引用:2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学
(已下线)2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学(已下线)2011—2012学年四川省金堂中学高二下学期期中(文理)数学试卷人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.4 求导法则及其应用河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 已知函数,其中是自然对数的底数,.
(1) 若是函数的导函数,当时,解关于的不等式;
(2) 若在 上是单调增函数,求的取值范围;
(3) 当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
(1) 若是函数的导函数,当时,解关于的不等式;
(2) 若在 上是单调增函数,求的取值范围;
(3) 当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
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2019-10-08更新
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594次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时2函数的极值与最大(小)值(24页)
6 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 已知函数,若关于的不等式在上有实数解,则实数的取值范围是_______ .
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2024-03-02更新
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1088次组卷
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6卷引用:第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用
(已下线)第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用(已下线)专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第一练 练好课本试题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 虚数单位i满足的两个条件:①它的平方等于_________ ;②实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然____________ .
i与的关系:i就是的一个平方根,的另一个平方根是_________ .
复数的定义:形如的数叫做复数,a叫做复数的__________ 部,b叫做复数的_________ 部.全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母表示.
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成的的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当_________ 时,z是实数;当________ 时,z是虚数;当___________ 且时,z是纯虚数;当且仅当时,z的值等于实数0.
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果,那么_____________ .
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如与就不能比较大小.
i与的关系:i就是的一个平方根,的另一个平方根是
复数的定义:形如的数叫做复数,a叫做复数的
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成的的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果,那么
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如与就不能比较大小.
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11-12高三上·江苏宿迁·阶段练习
解题方法
9 . 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;
(3)当t∈[26,56]时,函数F(x)=2g(x)﹣f(x)的最小值为h(t),求h(t)的解析式.
(1)若1是关于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;
(3)当t∈[26,56]时,函数F(x)=2g(x)﹣f(x)的最小值为h(t),求h(t)的解析式.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数f(x)=
(1)若对于任意的x∈R,都有f(x)≥f(0)成立,求实数a的取值范围;
(2)记函数f(x)的最小值为M(a),解关于实数a的不等式M(a-2)<M(a).
(1)若对于任意的x∈R,都有f(x)≥f(0)成立,求实数a的取值范围;
(2)记函数f(x)的最小值为M(a),解关于实数a的不等式M(a-2)<M(a).
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