1 . 设
，有如下两个命题：
①函数
的图象与圆
有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（ ）．
，有如下两个命题：①函数
的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（ ）．
| A．①正确，②正确 | B．①正确，②不正确 |
| C．①不正确，②正确 | D．①不正确，②不正确 |
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解题方法
2 . 设函数的定义域为
，给定区间
，若存在
，使得
，则称函数为区间
上的“均值函数”，
为函数的“均值点”．
(1)试判断函数
是否为区间
上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数
是区间
上的“均值函数”，求实数
的取值范围；
(3)若函数
（常数
）是区间
上的“均值函数”，且
为其“均值点”．将区间
任意划分成
（
）份，设分点的横坐标从小到大依次为
，记
，
，
．再将区间
等分成
（
）份，设等分点的横坐标从小到大依次为
，记
．求使得
的最小整数
的值．
的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．(1)试判断函数
是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；(2)已知函数
是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；(3)若函数
（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．
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2023-12-14更新
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462次组卷
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4卷引用：上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 若函数
在
处取得极值，且
（常数
），则称是函数的“
相关点”.
(1)若函数
存在“相关点”，求的值；
(2)若函数
（常数
）存在“1相关点”，求
的值：
(3)设函数的表达式为
（常数
且
），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点
存在3条直线与曲线相切，求实数
的取值范围.
在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”.(1)若函数
存在“相关点”，求的值；(2)若函数
（常数）存在“1相关点”，求的值：(3)设函数
的表达式为（常数且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围.
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2023-04-13更新
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709次组卷
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3卷引用：上海市金山区2023届高三二模数学试题
名校
4 . 定义在R上的函数的导函数为
，若对任意的实数x，都有
，且
，则不等式
的解集是_________
的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是
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2022-11-17更新
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667次组卷
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6卷引用：上海市金山中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市金山中学2023届高三上学期期中数学试题上海市奉贤区奉贤中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）核心考点09导数的应用（1）上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
解题方法
5 . 已知定义在实数集
上的函数
满足
，则
的最大值为（ ）
上的函数满足，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．  |
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名校
解题方法
6 . 已知曲线
与
轴交于点
，曲线在点处的切线方程为，且
．
（1）求的解析式；
（2）求函数
的极值；
（3）设
，若存在实数
，
，使
成立，求实数的取值范围．
与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且．（1）求
的解析式；（2）求函数
的极值；（3）设
，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围．
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2021-04-03更新
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1757次组卷
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10卷引用：上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题
上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题天津市南开区2021届高三下学期一模数学试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三四模数学（理）试题（已下线）专题4.17—导数大题（任意、存在性问题）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题2.15 导数-存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）03（已下线）【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】(2)（已下线）专题12 用导数研究函数（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）全册综合测试模拟三 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）
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7 . 若正项数列
满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；
（2）设数列是一个“比差等数列”，问
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列是一个“比差等数列”，
为其前项的和，试证明：
．
满足：，则称此数列为“比差等数列”．（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；（2）设数列
是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；（3）已知数列
是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．
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2019-11-08更新
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564次组卷
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5卷引用：上海市金山中学2022届高三上学期9月月考数学试题
上海市金山中学2022届高三上学期9月月考数学试题上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第8课时 课后 数学归纳法（选）
8 . 若对任意
，都有
=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则
的值等于．
，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于．| A．3 | B．2 | C．1 | D． |
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