名校
1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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932次组卷
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6卷引用:湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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2024-04-06更新
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1380次组卷
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2卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
3 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2621次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】
名校
解题方法
4 . 设,为实数,且,函数(),直线.
(1)若直线与函数()的图像相切,求证:当取不同值时,切点在一条直线上;
(2)当时,直线与函数有两个不同的交点,交点横坐标分别为,,且,求证:.
(1)若直线与函数()的图像相切,求证:当取不同值时,切点在一条直线上;
(2)当时,直线与函数有两个不同的交点,交点横坐标分别为,,且,求证:.
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2023-11-03更新
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1079次组卷
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2卷引用:湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)
名校
5 . 已知,.
(1)求方程的根的个数;
(2)证明:.
(1)求方程的根的个数;
(2)证明:.
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名校
6 . 证明下面两题:
(1)证明:当时,;
(2)当时,证明函数有2个不同零点.
(1)证明:当时,;
(2)当时,证明函数有2个不同零点.
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名校
7 . 已知是方程的两个实根,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
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2023-05-26更新
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1365次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷(已下线)专题19 导数综合-2
名校
解题方法
8 . 设是定义域为的函数,当时,.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
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2023-04-12更新
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970次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
9 . 已知函数,.
(1)若在上恒成立,求k的取值范围;
(2)设为图象上一点,为图象上一点,O为坐标原点,若∠AOB为锐角,证明:.
(1)若在上恒成立,求k的取值范围;
(2)设为图象上一点,为图象上一点,O为坐标原点,若∠AOB为锐角,证明:.
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2023-04-15更新
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251次组卷
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2卷引用:湖南省多校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
10 . 已知,.
(1)函数有且仅有一个零点,求的取值范围.
(2)当时,证明:(其中),使得.
(1)函数有且仅有一个零点,求的取值范围.
(2)当时,证明:(其中),使得.
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2023-04-10更新
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802次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题