1 . 已知函数，当时，证明：
（1）有唯一极值点；
（2）有个零点．

2 . 已知函数
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

3 . 若在上恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4 . 设复数满足，则等于

A．

B．

C．

D．2

5 . 已知函数.
（Ⅰ）若时，请讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

7 . 曲线在点处的切线方程为____________________________．

8 . 如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元.

（1）将圆柱的高表示为底面圆半径的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？