1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知复数为纯虚数，则实数 ______.

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，求证：．

4 . 已知函数，在点处的切线为.
（1）求，的值及函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，证明.

5 . 已知函数．
（1）若，求函数的极值和单调区间；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

6 .

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）是否存在实数，使对恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说出理由.

8 . 曲线在点处的切线方程为________.

9 .

A．

B．1

C．

D．

10 . 数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动．某同学就在一次数学研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．   

①；

②；   

③；     

④；

⑤．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，归纳出一个三角恒等式；
（3）利用所学知识证明这个结论．