1 . 已知函数，.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数的最大值；
(3)求证：方程有唯一实根，且.

2 . 已知若，则的最大值是(       )

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线的方程；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知，其中，如果存在实数，使，则的值

A．必为正数

B．必为负数

C．必为非负数

D．必为非正数

5 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．