名校
1 . 已知,是的导函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
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名校
2 . 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:在上恒成立;
(3)若方程有两个实数根,且,
求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:在上恒成立;
(3)若方程有两个实数根,且,
求证:.
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2023-08-16更新
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809次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
3 . 已知函数和,它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
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2022-12-26更新
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577次组卷
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3卷引用:江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
4 . 已知函数恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:① ;② .(两者选择一个证明)
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:① ;② .(两者选择一个证明)
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名校
5 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明.
(1)当时,求证:;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用:【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
6 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求证:在定义域内有两个不同的零点;
(3)若恒成立,求的值.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求证:在定义域内有两个不同的零点;
(3)若恒成立,求的值.
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7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,求证:当时,恰有两个零点.
(1)讨论的单调性;
(2)设,求证:当时,恰有两个零点.
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2024-01-24更新
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863次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题(已下线)5.3.1函数的单调性 第二练 强化考点训练(已下线)重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点(7题型+满分技巧+限时检测)四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题
8 . 已知函数,且的图象在处的切线斜率为2.
(1)求m;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
(1)求m;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
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名校
9 . 已知函数.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
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2024-03-27更新
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608次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小,说明理由.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小,说明理由.
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