1 . （1）已知a､b､c是不全相等的正数，且
.求证：
.
（2）用反证法证明：若函数
在区间
上是增函数，则方程
在区间上至多只有一个实数根.
.求证：.（2）用反证法证明：若函数
在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根.
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名校
2 . （1）已知
，
，
，求证：
.
（2）用分析法证明：对于任意
时，有
.
，，，求证：.（2）用分析法证明：对于任意
时，有.
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3 . （1）已知a>5，求证：
－
－
.
（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
.
－－.（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
.
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名校
4 . （1）证明：若
，则
；
（2）已知
，求证：
，
，
不能同时大于
．
，则；（2）已知
，求证：，，不能同时大于．
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解题方法
5 . （1）证明：
；
（2）已知：，，且
，求证：
.
；（2）已知：
，，且，求证：.
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2021高二下·全国·专题练习
6 . 完成反证法证题的全过程.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.
求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)(a7－7)为偶数.
证明：假设p为奇数，则________ 均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)为________ .②
而(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)
＝(a1＋a2＋＋a7)－(1＋2＋＋7)＝________ .③
②与③矛盾，故p为偶数.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)
(a7－7)为偶数.证明：假设p为奇数，则
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)为而(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)＝(a1＋a2＋
＋a7)－(1＋2＋＋7)＝②与③矛盾，故p为偶数.
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7 . （1）设
，用综合法证明：
．
（2）设
，求证：
．
，用综合法证明：．（2）设
，求证：．
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2021-04-02更新
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290次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知
的三边
，
，
成等差数列.
（1）求证：
；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
的三边，，成等差数列.（1）求证：
；（2）若
不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
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名校
9 . 按要求证明下列命题：
（1）（用分析法证明）已知：
是不相等的正数，求证：
；
（2）（用数学归纳法证明）
（
）.
（1）（用分析法证明）已知：
是不相等的正数，求证：；（2）（用数学归纳法证明）
（）.
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2021-09-03更新
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145次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省实验中学2021-2022学年高二（下）期中数学（理科）试题
10 . 已知函数
（1）若t>0，用分析法证明∶
；
（2）若a>0，b>0，a+b>2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于
.
（1）若t>0，用分析法证明∶
；（2）若a>0，b>0，a+b>2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于
.
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