1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点个数.
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．

3 . 已知，其极小值为-4.
(1)求的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.

4 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值点个数.

5 . 已知函数，R．
（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）当时，若有3个零点，求的取值范围．

6 . 已知R，函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（3）求函数在上的最小值．

7 . 已知，是双曲线上关于原点对称的两点，点是该双曲线上的任意一点.若直线，的斜率都存在，则的值为定值.试类比上述双曲线的性质，得到椭圆的一个类似性质为：设，是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点.若直线，的斜率都存在，则的值为定值，该定值为__________．

8 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.

9 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

10 . 已知，函数， ．（的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当时，证明：存在，使；
(3) 若存在属于区间的，且，使，证明： ．