名校
解题方法
1 . 若数列
满足
，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数
有两个零点1､2，数列
为“切线-零点数列”，设数列
满足
，
，数列的前
项和为
，则
__________ .
满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则
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名校
2 . 设函数
在
上存在导数
，对任意实数
有
，且当
时
，若
，则实数
的取值范围是__________ .
在上存在导数，对任意实数有，且当时，若，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的最小值为0，则a的值为________ .
的最小值为0，则a的值为
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2023-12-01更新
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1637次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第二练 强化考点训练（已下线）热点2-5 导数的应用-单调性与极值（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1.4 利用导数研究函数的极值和最值（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）专题10 利用导数研究函数的极值与最大（小）值 （十二大题型+过关检测专训）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课堂例题
名校
4 . 若实数
使得存在两两不同的实数
，有
，则实数的取值范围是________ .
使得存在两两不同的实数，有，则实数的取值范围是
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2023-06-02更新
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479次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2023届高三毕业考试数学试题
名校
5 . 设
，已知函数
．
(1)若
，求实数a的值；
(2)求函数
的单调区间；
(3)对于函数的极值点
，存在
，使得
，试问对任意的正数a，
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
，已知函数．(1)若
，求实数a的值；(2)求函数
的单调区间；(3)对于函数
的极值点，存在，使得，试问对任意的正数a，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 函数
（ ）
（ ）| A．严格增函数 |
B．在 上是严格增函数，在 上是严格减函数 |
| C．严格减函数 |
| D．在上是严格减函数，在上是严格增函数 |
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2023-04-13更新
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1171次组卷
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8卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）第02讲 单调性问题（六大题型）（讲义）（已下线）第03讲 函数的单调性、极值和最值-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】
7 . 设
（其中
），若点
为函数图像的对称中心，B，C是图像上相邻的最高点与最低点，且
，则下列结论正确的是（ ）
（其中），若点为函数图像的对称中心，B，C是图像上相邻的最高点与最低点，且，则下列结论正确的是（ ）A．函数的图象对称轴方程为 ； |
B．函数 的图像关于坐标原点对称； |
C．函数在区间 上是严格增函数； |
D．若函数在区间 内有 个零点，则它在此区间内有且有 个极小值点． |
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22-23高二上·福建福州·期末
解题方法
8 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
，即
，
，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列
，则数列的前2020项的和为（ ）
，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（ ）| A．1346 | B．673 | C．1347 | D．1348 |
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2023-03-02更新
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309次组卷
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3卷引用：4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知函数
，则在
上的零点个数是（ ）
，则在上的零点个数是（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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2023-02-27更新
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778次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题
上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若函数
同时满足下列两个条件，则称
在
上具有性质
．
①在上的导数存在；
②
在上的导数
存在，且
（其中
）恒成立．
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质？并说明理由．
(2)设、
均为实常数，若奇函数
在
处取得极值，是否存在实数
，使得
在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)设
且
，对于任意的，不等式
成立，求
的最大值．
同时满足下列两个条件，则称在上具有性质．①
在上的导数存在；②
在上的导数存在，且（其中）恒成立．(1)判断函数
在区间上是否具有性质？并说明理由．(2)设
、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
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2022-12-15更新
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948次组卷
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6卷引用：上海市普陀区2023届高考一模数学试题
上海市普陀区2023届高考一模数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（1）上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷（已下线）第二章 导数及其应用（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
