1 . 设函数，.
（1）求导数，并证明有两个不同的极值点､；
（2）若不等式成立，求的取值范围.

2 . 已知a∈R，讨论函数f(x)＝e^x(x²＋ax＋a＋1)的极值点的个数．

3 . 设函数的图象与直线相切于点．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间．

4 . 设函数f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax＋8，其中a∈．
(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值；
(2)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．

5 . 已知函数，其中为常数．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且，试证：．

6 . ，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．
（1）确定的值；
（2）求函数的单调区间与极值．

7 . 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

8 . 已知函数 (x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数．
(1)试确定a,b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调区间；
(3)若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围．

9 . 设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：
（Ⅰ）的值;
（Ⅱ）函数的单调区间.

10 . 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．
（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性．