1 . 已知函数，若为实数，且方程有两个不同的实数根．
(1)求的取值范围：
(2)①证明：对任意的都有；
②求证：．

2 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

3 . 已知函数.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）求证：当时，.

4 . 设函数.
（1）当求函数的单调区间和极值；
（2）若存在满足，证明：成立.

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间情况；
（2）若函数有且只有两个零点，证明：.

6 . 已知函数，，
（1）当时，求函数的最小值．
（2）当时，对于两个不相等的实数，，有，求证：．

7 . 已知函数，
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；
（3）证明：.

8 . 观察以下运算:

⑴若两组数与,且,,运算是否成立,试证明.
⑵若两组数与,且,,对,,进行大小排序(不需要说明理由)；
⑶根据⑵中结论,若,试判定,,大小并证明.

9 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（II）证明：.

10 . 已知函数 ．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在 上为单调增函数，求a的取值范围；
（3）设m，n为正实数，且m>n，求证： ．