1 . 已知．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

2 . 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当，证明：函数存在唯一极值点，且.

3 . 已知定义在上的函数．（其中常数是自然对数的底数，）
（1）当时，求的极值；
（2）（i）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（ii）当时，证明：．

4 . 已知函数，为的导函数.
（1）证明：在内存在唯一零点.
（2）当时，，求的取值范围.

5 . 已知函数（为自然对数的底数）在处的切线方程为.
（1）求实数，的值；
（2）若存在不相等的实数，，使得，求证：.

6 . 已知函数
（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）试讨论函数在区间上最大值；
（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.

7 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明：.

8 . 已知函数,
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若不等式对任意的正实数都成立，求满足条件的实数的最大整数；
(3)当时，若存在实数且，使得，求证：.

9 . 已知函数（a为常数）与x轴有唯一的公共点A．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）曲线在点A处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，，满足，证明：．

10 . 已知函数的图象在点处切线的斜率为，函数为奇函数，且其图象为.
(1)求实数的值；
(2)当时，图象恒在的上方，求实数的取值范围；
(3)若图象与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证：.