1 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且，求证：.

2 . 设，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，函数恒成立，则的最大值为______.

4 . 已知函数
(1)若，求的取值范围；
(2)若既存在极大值，又存在极小值.
①求a的取值范围；
②当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围.

5 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似.
(2)在（1）的条件下：     ①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)比较与的大小；
(3)证明：.

7 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.

8 . 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor）发现的泰勒公式（又称夌克劳林公式）有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．其中，表示的二阶导数，即为的导数，表示的阶导数．
(1)根据公式估计的值；（结果保留两位有效数字）
(2)由公式可得：，当时，请比较与的大小，并给出证明；
(3)已知，证明：．

9 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i）四则运算法则：如果，，则，，若，则；ii）洛必达法则1：若函数，的导函数分别为，，且，则；②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)计算：①；
②；
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.

10 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.