1 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：．

2 . 若函数与在区间上恒有，则称函数为和在区间上的隔离函数.
(1)若，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；
(2)若，且在上恒成立，求的值；
(3)若，证明：是为和在上的隔离函数的必要条件.

3 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当时，证明：.

4 . 已知函数，为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若，证明：．

5 . 已知函数 .
(1)记函数，求函数的极大值点;
(2)记函数，讨论函数的零点个数.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若有两个极值点，证明：.

7 . 已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．

8 . 定义：函数满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，．