1 . 下列不等式中正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 对于函数
和
，设
，若存在
使得
，则称和互为“零点相邻函数”.设
，
，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求
的取值范围；
(2)令
（
为的导函数），分析
与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若
，证明：
.
和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.(1)求
的取值范围；(2)令
（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；(3)若
，证明：.
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3 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）证明：
时，
．
，其中．(1)当
时，判断的单调性；(2)若
存在两个极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）证明：
时，．
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解题方法
4 . 已知曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求a，b的值；
(2)求的单调区间；
(3)已知
，且
，证明：对任意的
，
．
在点处的切线方程为．(1)求a，b的值；
(2)求
的单调区间；(3)已知
，且，证明：对任意的，．
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解题方法
5 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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7日内更新
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561次组卷
|
3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
解题方法
6 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数
在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与
轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个
作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线
的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数在区间
上的极值点的个数．
(2)“
”是一个求和符号，例如
，
，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当
时，
，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对
，都有
；
（ii）
．
．(1)求函数
在区间上的极值点的个数．(2)“
”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．证明：（i）当
时，对，都有；（ii）
．
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8 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数m的最大值为（ ）
恒成立，则实数m的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 给定自然数
且
，设
均为正数，
（
为常数），
.如果函数在区间
上恒有
，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：
.
(1)判断
，是否为凸函数，并证明；
(2)设
，证明：
；
(3)求
的最小值.
且，设均为正数，（为常数），.如果函数在区间上恒有，则称函数为凸函数.凸函数具有性质：.(1)判断
，是否为凸函数，并证明；(2)设
，证明：；(3)求
的最小值.
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解题方法
10 . 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂， 并只受重力的影响，这个项链形成的曲 线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 
，其中为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，类似地双曲正弦函数 
，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式
；
②平方关系
；
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当
时，双曲正弦函数
图象总在直线
的上方，求实数
的取值范围；
(3)若
，证明：
，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地双曲正弦函数 ，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式
；②平方关系
；③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当
时，双曲正弦函数图象总在直线的上方，求实数的取值范围；(3)若
，证明：
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