1 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线
进行了深人研究．已知点
在曲线
上，曲线在点
处的切线方程为
．请同学们研究以下问题，并作答．
(1)问题1：过曲线的焦点
的直线与曲线交于
两点，点
在第一象限．
（i）求
（
为坐标原点）面积的最小值；
（ii）曲线在点
处的切线分别为
，两直线相交于点
，证明
．
(2)问题2：若是曲线上任意两点，过
的中点
作
轴的平行线交曲线于点
，记线段与曲线围成的封闭区域为
，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现
是个定值，请求出这个定值．
进行了深人研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．(1)问题1：过曲线
的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；（ii）曲线
在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．(2)问题2：若
是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．
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解题方法
2 . 已知函数
，且
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若对任意
，都有
，求
的取值范围.
，且.(1)求函数
的解析式；(2)若对任意
，都有，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知当
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是____________ .
，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
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解题方法
4 . 已知
在
处取极小值，则
（ ）
在处取极小值，则（ ）| A．3或1 | B．3 | C．1 | D． 或 |
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5 . 已知函数
（a为常数），则下列结论正确的有（ ）
（a为常数），则下列结论正确的有（ ）A．当 时， 恒成立 |
B．若有3个零点，则a的取值范围为 |
C．当 时.有唯一零点 且 |
D．当 时，是的极值点 |
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名校
6 . 
，则
在处的切线方程为____________ .
，则在处的切线方程为
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解题方法
7 . 已知圆锥的母线长为定值R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
的值为（ ）
在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
，
.
(1)记
，讨论
的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)记
，讨论的单调性；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围.
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10 . 已知函数
，其中
是的导函数，则
__________ .
，其中是的导函数，则
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