1 . 现有以下两个条件：⑴与有交点；⑵函数的导数为，且的值均在内.我们把在定义域内同时满足以上两个条件的函数构成的集合记作U，以下判断中正确的有___________.
①若，则有且仅有一个解；
②函数，那么，但；
③设，在的定义域内任取，，且满足，，则有.

2 . 若，则_____________．参考公式：

3 . 北京冬奥会不仅带动了3亿人参与冰雪运动，更为全民健身的顺利推进以及建设体育强国奠定了坚实基础.某市于2022年10月份举行大学生冰雪运动会，该市M大学派出甲、乙、丙、丁四名大学生运动员参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪和北欧两项共4个项目的比赛，其中每个人只参加了一个项目的比赛，且参加项目各不相同，以下是A，B，C三名同学分别猜测这四名运动员参加的项目：
A说：乙参加的是跳台滑雪，丁参加的是单板滑雪；
B说：甲参加的是北欧两项，丙参加的是越野滑雪；
C说：丙参加的是单板滑雪，丁参加的是跳台滑雪．
已知每个人都猜对了一半，则丁参赛的项目是___________．

4 . 已知抛物线：（）的焦点与圆的圆心重合，过的直线与交于、两点，对于下列命题：
①；
②以，两点为切点引的两条切线，两条切线交于一点，点必在上；
③的中垂线与轴交于点，则；
④为坐标原点，点、在上且满足（，均不与重合）则，的中点轨迹方程：.
以上说法中正确的有_________.

5 . 规定从1至n的全体自然数之积为n的阶乘，用表示，例如，.现有下列等式成立




……
观察上述等式，归纳得出当时，___________.

6 . 已知实数与是函数的两个极值点，且，则的最小值为___________.

7 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为，总结规律并以此类推下去，第个图形对应的点数为________，若这些数构成一个数列，记为数列，则________．