1 . 以表示数集中最小的数,表示数集中最大的数,则__________ ,__________ .
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2 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法,牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根.如图,r是函数的零点,牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数,,,…,,其中是在处的切线与x轴交点的横坐标,是在处的切线与x轴交点的横坐标,…,依次类推.当足够小时,就可以把的值作为方程的近似解.若,,则方程的近似解______ .
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3 . 知识点二 求函数的最大值与最小值的步骤
函数在区间上连续,在区间内可导,求在上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数在区间上的_____ ;
(2)将函数的各极值与端点处的函数值_____ 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
函数在区间上连续,在区间内可导,求在上的最大值与最小值的步骤如下:
(1)求函数在区间上的
(2)将函数的各极值与端点处的函数值
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4 . 求可导函数的极值的步骤
(1)确定函数的定义域,求导数;
(2)求方程________ 的根;
(3)列表;
(4)利用与随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.
(1)确定函数的定义域,求导数;
(2)求方程
(3)列表;
(4)利用与随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.
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5 . 知识点三 函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
一般地,设函数,在区间上:
一般地,设函数,在区间上:
导数的绝对值 | 函数值变化 | 函数的图象 |
越大 | 比较“ | |
越小 | 比较“ |
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6 . 知识点一 函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间内的函数:
定义在区间内的函数:
的正负 | 的单调性 |
单调递 | |
单调递 |
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7 . 割线斜率与切线斜率
设函数的图象如图所示,直线AB是过点与点的一条割线,此割线的斜率是当点B沿曲线趋近于点A时,割线AB绕点A转动,它的极限位置为直线AD,直线AD叫做此曲线在点A处的________ .于是,当Δx→0时,割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k,即k=________ =
设函数的图象如图所示,直线AB是过点与点的一条割线,此割线的斜率是当点B沿曲线趋近于点A时,割线AB绕点A转动,它的极限位置为直线AD,直线AD叫做此曲线在点A处的
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8 . 知识点五 导函数的定义
从求函数在处导数的过程可以看出,当时,是一个唯一确定的数.这样,当x变化时,就是x的函数,我们称它为的________ (简称导数).的导函数记作________ 或________ ,即.
从求函数在处导数的过程可以看出,当时,是一个唯一确定的数.这样,当x变化时,就是x的函数,我们称它为的
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9 . 知识点二 函数的平均变化率
对于函数,设自变量x从变化到,相应地,函数值y就从变化到.这时,x的变化量为,y的变化量为________ 我们把比值,即叫做函数从到的平均变化率.
对于函数,设自变量x从变化到,相应地,函数值y就从变化到.这时,x的变化量为,y的变化量为
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