1 . 已知，求：
(1)当时，求；
(2)在处的切线与直线平行，求a？

2 . 已知

(1)求的最值；
(2)若有两个零点，求k的取值范围.

3 . 已知函数，．
（1）若在处取得极值，且满足函数有三个零点，求的取值范围；
（2）若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围；
（3）若不等式仅有一个整数解，求实数a的取值范围．

5 . 已知数列 ， ， ，...，，...，记数列的前项和.
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并证明.

6 . 若函数，当时，函数有极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于的方程有三个零点，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数，．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

8 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

9 . 设函数.
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在和处有两个极值点，其中，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）若（e为自然对数的底数），求的最大值.

10 . 已知函数.
（1）若曲线的图象与轴相切，求的值；
（2）求曲线斜率最小的切线方程.