1 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意恒成立，求的最大整数值.

2 . 设，.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)令，试判断在R上的零点个数，并加以证明.

3 . 已知函数.
(1)求的最大值；
(2)比较与的大小.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若满足，求证：；
(3)若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)当时，若函数在上的最小值为0，求实数的值.

6 . 已知函数（为正实数）.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)若有两个不同的极值点.
（i）证明：；
（ii）设恰有三个不同的零点.若，且，证明：.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

10 . 已知为函数的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，．