1 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处有极值为时：
①求的值；
②若的导函数为，讨论方程的零点的个数．

3 . 已知且，函数.
(1)记为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由；
(2)当时，证明：；
(3)当且时，试讨论的零点个数.

4 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)设为实数，讨论方程的解的个数.

6 . 已知函数，且在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)当时，求的导函数的最小值.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设，求函数的最小值；
(3)若，求实数的值.

8 . 已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意，都有，求的取值范围.

9 . 设函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设函数，且在区间内单调递增，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)记，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围.