1 . 2024年2月23日19时30分，中国航天迎来甲辰龙年首飞．长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道．竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s，此后其位移H（单位：m）与时间t（单位；s）近似满足函数关系
(1)分别求火箭在、这些时间段内的平均速度；
(2)求火箭在时的瞬时速度﹔
(3)熄火后多长时间火箭上升速度为0．

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最值．

3 . 已知函数

(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．

4 . 已知函数为实常数）．
(1)若，求证：在上是增函数；
(2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；
(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数且.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，求函数零点的个数.

6 . 已知函数.
(1)求单调区间；
(2)求在区间上的最值.

7 . 已知函数
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数的极值.

8 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数的导函数为，且满足.
(1)求及的值；
(2)求在点处的切线方程.

10 . 已知函数的图象经过点．
(1)求曲线在点A处的切线方程．
(2)曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由．