1 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围

2 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．

4 . 已知函数.
(1)当时，试判断的单调性；
(2)若，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围.

5 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

6 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，且，求的最小值.

7 . 如图，一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，上部屋顶的形状为正四棱锥，，下部主体的形状为正四棱柱．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为．欲建造一个上、下总高度为，的仓库．现存两个求总造价的方案：

(1)设，将总造价表示为的函数；
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为，将总造价表示为的函数．
请从上述两个方案中任选一个，求出总造价的最小值．

8 . 已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值．

9 . 如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知，（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）．

(1)设，将S表示成x的函数；
(2)通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数有两个零点，求实数的取值范围．