名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)已知
有两个极值点.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）若的极小值小于
，求的极大值的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知
有两个极值点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）若
的极小值小于，求的极大值的取值范围.
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7日内更新
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176次组卷
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3卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
3 . 设函数为定义在区间
上的可导函数，记的导函数为
，若对
，都有
或
恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明：
为
上的“原导同号函数”；
(2)是否存在实数
，使
为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若
为
上的“原导同号函数”，证明：
.
为定义在区间上的可导函数，记的导函数为，若对，都有或恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.(1)证明：
为上的“原导同号函数”；(2)是否存在实数
，使为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若
为上的“原导同号函数”，证明：.
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解题方法
4 . 已知函数
有两个零点.
(1)求
的取值范围；
(2)函数
，若
与
有相同的值域，求的值，并证明：
，
恒成立.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)函数
，若与有相同的值域，求的值，并证明：，恒成立.
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5 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若
在区间
上恒成立，求a的最小值．
(1)求
的单调区间；(2)若
在区间上恒成立，求a的最小值．
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6 . 已知函数
在
处取得极值．
(1)求
的值；
(2)设
（其中
），讨论函数
的单调性；
(3)若对
，都有
，求n的取值范围．
在处取得极值．(1)求
的值；(2)设
（其中），讨论函数的单调性；(3)若对
，都有，求n的取值范围．
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7 . 定义：若函数和
的图象上分别存在点
和
关于
轴对称，则称函数和具有
关系．
(1)判断函数
和
是否具有关系；(2)若函数
和
（
）在区间
上具有关系，求实数
的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的最小值为0.
(1)求．
(2)证明：（i）
；
（ii）对于任意
.
的最小值为0.(1)求
．(2)证明：（i）
；（ii）对于任意
.
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2024-03-29更新
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730次组卷
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3卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高二下学期阶段性测试（三）数学试卷
9 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3257次组卷
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12卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
名校
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-03-13更新
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1171次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
