1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．

(1)求的极值；
(2)比较的大小，并画出的大致图像；
(3)若关于的方程有实数解，直接写出实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设方程有且仅有两个不同的解，求证：．

5 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

6 . 函数.
(1)若恒成立，求a的值；
(2)若有两个不相等的实数解，，证明.

7 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)设，若方程有三个不同的解，求a的取值范围.

8 . 若函数，当时，函数有极值．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程有三个解，求实数k的取值范围．

9 . 设函数
（1）若方程在上有两个实数解，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

10 . 设函数.
（1）求函数的极大值点；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.