1 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若为两个不相等的实数，且满足，求证：.

2 . 已知函数，且当时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．

3 . 已知函数，其中．
(1)若，讨论在上的单调性；
(2)若存在正数，使得，且时，，求的取值范围．

4 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

5 . 设函数，．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若在R上恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若在上恰有2个零点，求的取值范围；
(2)若是的零点（是的导数），求证：.

7 . 已知函数的部分图象如图所示，其中，且.

       

(1)求与的值；
(2)若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标.

8 . 已知函数，，若曲线与相切.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

9 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程．
(2)求函数的单调区间