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解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若函数
在点
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)若
，对于任意
，当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)若函数
在点处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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解题方法
2 . 现定义“
维形态复数
”：
，其中
为虚数单位，
，
.
(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；
(3)若正整数
，
，满足
，
，证明：存在有理数
，使得
.
维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；(3)若正整数
，，满足，，证明：存在有理数，使得.
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解题方法
3 . 设
为实数，已知
，
.
(1)求在区间
的值域；
(2)对于
，
，使得
成立，求实数的取值范围.
为实数，已知，.(1)求
在区间的值域；(2)对于
，，使得成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
图象在点
处切线斜率为
，且
时，
有极值.
(1)求的解析式；
(2)求函数极值.
图象在点处切线斜率为，且时，有极值.(1)求
的解析式；(2)求函数
极值.
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)设
是
的极值点.求a，并求 的单调区间;
(2)证明:当
时， 
.(1)设
是的极值点.求a，并求 的单调区间;(2)证明:当
时，
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解题方法
7 . 已知函数
，点
在的图象上.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)设函数
，求
在
上的值域.
，点在的图象上.(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)设函数
，求在上的值域.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若在区间
上没有极值，且在上的最大值与最小值之差大于5，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的最小值；(2)若
在区间上没有极值，且在上的最大值与最小值之差大于5，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)若当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
，（
）.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围.
，（）.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围.
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