1 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数，其中为自然对数底数.
（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.

3 . 已知函数.
（1）若函数，试研究函数的极值情况；
（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

4 . 设函数，，．
（1）若，，求的最值；
（2）若及，总有成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．

6 . 已知函数.
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

7 . 已知函数在处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

8 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

9 . 已知函数f（x）＝e^x﹣ax﹣1，a∈R，e＝2.71828……是自然对数的底数，对于x∈R，f(x)≥1﹣2ln2恒成立．
（Ⅰ）求a的最大值；
（Ⅱ）当a取最大值时，若存在x₀＞1，使得不等式(x₀﹣k)(x₀)+x₀+3＜0成立，求正整数k的最小值．

10 . 已知函数，实数，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）当时，．