1 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.

2 . 已知函数.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设是方程的两个实数根，求证：.

3 . 已知函数，其中．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．

4 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．

5 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

6 . 已知函数在处取得极值．
(1)求实数的值；
(2)若函数在内有零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，．
(1)若函数的极值点是1，求a的值和函数的极值；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围．

8 . 已知，．
(1)若在其定义域上为减函数，求的取值范围；
(2)若函数在上有且只有1个零点，求的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

10 . 已知函数
(1)若，求函数的极值；
(2)若在内为单调递增函数，求实数a的取值范围．