名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数
恰有两个不同的极值点
，证明：
．
．（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数
恰有两个不同的极值点，证明：．
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2021-09-13更新
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1995次组卷
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13卷引用：天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（文）试题浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
名校
2 . 设函数
(
).
（1）若
，求
的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若
，证明：
.
().（1）若
，求的极值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若
，证明：.
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2020-12-31更新
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2827次组卷
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9卷引用：四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测数学（文科）试题
3 . 已知
（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上有1个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：若
，则不等式
成立.
（1）若
在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数
在上有1个零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：若
，则不等式成立.
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4 . 已知函数
，.
（1）当时，求的零点；
（2）若
，求的取值范围.
，.（1）当
时，求的零点；（2）若
，求的取值范围.
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2020-09-26更新
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447次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题
山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（六）江苏省常州市前黄高级中学、溧阳中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）若的最大值是0，求函数的图象在
处的切线方程；
（2）若对于定义域内任意
，
恒成立，求
的取值范围.
，.（1）若
的最大值是0，求函数的图象在处的切线方程；（2）若对于定义域内任意
，恒成立，求的取值范围.
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2020-09-16更新
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855次组卷
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5卷引用：山东省2021届高三开学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
.
（1）设
，求
在
上的最大值；
（2）设
，若
的极大值恒小于0，求证：
.
，，.（1）设
，求在上的最大值；（2）设
，若的极大值恒小于0，求证：.
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2020-05-02更新
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624次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二4月阶段性检测数学试题
名校
7 . 已知函数
，其中
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设
，若对于任意的
，
，有
，求实数的取值范围．
，其中．（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，若对于任意的，，有，求实数的取值范围．
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2020-04-06更新
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803次组卷
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3卷引用：山东省滨州市博兴县第一中学2019-2020学年高三上学期入学考试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）若不等式
在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
.
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2019-03-06更新
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1382次组卷
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9卷引用：【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题
【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学（文科）试题河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）文科数学试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（文科）试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（理）试题福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（文）试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（理科）试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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