名校
1 . 设函数
（其中
）.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明函数在
上有且只有一个零点.
（其中）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，证明函数在上有且只有一个零点.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若
有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2022-06-04更新
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2299次组卷
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11卷引用：黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题山东省泰安英雄山中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题（已下线）专题17 导数及其应用-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）
名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)求
的极值.
(2)若
，证明：对任意的
时，
恒成立.
(1)求
的极值.(2)若
，证明：对任意的时，恒成立.
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名校
5 . 已知函数
在
处的切线方程为
．
(1)求a，b的值；
(2)若方程
有两个实数根
，
①证明：
；
②当
时，
是否成立？如果成立，请简要说明理由．
在处的切线方程为．(1)求a，b的值；
(2)若方程
有两个实数根，①证明：
；②当
时，是否成立？如果成立，请简要说明理由．
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2022-04-04更新
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1052次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【练】
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若是的两个零点，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
是的两个零点，求证：．
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2022-04-27更新
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699次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
（
）．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)令
，若
是函数
的极值点，且
，求证：
．
（）．(1)当
时，求的单调区间；(2)令
，若是函数的极值点，且，求证：．
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2022-07-21更新
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416次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖北省部分学校2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若关于x的方程
有两个不等的实数根
，
求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若关于x的方程
有两个不等的实数根，求证：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)设
，证明：对
，都有
恒成立；
(2)若
，求证：
．
．(1)设
，证明：对，都有恒成立；(2)若
，求证：．
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名校
10 . 已知函数
．若函数有两个不同零点，
，
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
．若函数有两个不同零点，，(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
．
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