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解题方法
1 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2120次组卷
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10卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
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解题方法
2 . 棣莫弗公式(为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667~1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数在复平面内所对应的点位于第( )象限.
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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3 . “结题”是研究小组向老师和同学们报告数学建模研究成果并进行答辩的过程,结题会是展示研究小组“会用数学眼光观察现实世界,会用数学思维思考现实世界,会用数学语言表达现实世界”的重要场合.一般来说,结题会是结题的基本形式,小组长负责呈现研究的核心内容.假设你是研究小组的组长,研究的实际问题是“车辆的运行速度和刹车距离之间关系”,那么,为了准备结题会材料,你整理研究成果的核心内容是:______ .
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4 . 类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理;如图1,由射线PA、PB、PC构成的三面角,,,,二面角的大小为,则.
(1)四棱柱,平面平面ABCD,,,求的余弦值;
(2)当、时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱中侧面,,的面积分别为,,,各侧面所对面所对应的三个二面角分别记为,,,请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
(1)四棱柱,平面平面ABCD,,,求的余弦值;
(2)当、时,证明以上三面角余弦定理;
(3)如图3,斜三棱柱中侧面,,的面积分别为,,,各侧面所对面所对应的三个二面角分别记为,,,请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论,并证明.
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5 . 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型:若物体初始温度是(单位:),环境温度是(单位:),其中,则经过分钟后物体的温度将满足且.现有一杯的热红荼置于的房间里,根据这一模型研究红茶冷却情况,下列结论正确的是( )(参考数值)
A.若,则. |
B.若,则红茶下降到所需时间大约为7分钟 |
C.若,则其实际意义是在第3分钟附近,红茶温度大约以每分钟的速率下降 |
D.红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多 |
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2022-11-22更新
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730次组卷
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9卷引用:广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题
广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学科试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期九月月考数学试题辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题第五章 函数的应用(基础检测卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册(已下线)8.2 函数与数学模型 (2)(已下线)第2课时 课中 瞬时变化率-导数(已下线)5.1 导数的概念(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 设n为正整数,若满足:①;②对于,均有,则称具有性质.对于和,定义集合.
(1)已知,判断和是否具有性质(直接写出结果);
(2)设,且具有性质,写出一个及相应的;
(3)设和具有性质,那么是否可能为?若可能,写出一组和;若不可能,说明理由.
(1)已知,判断和是否具有性质(直接写出结果);
(2)设,且具有性质,写出一个及相应的;
(3)设和具有性质,那么是否可能为?若可能,写出一组和;若不可能,说明理由.
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解题方法
7 . 2022年是合肥一六八中学建校20周年,学校届时将举行20周年校庆活动,其中会建立校史展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记.已知展览馆的某一部分平面图如图所示,AB的长为18米,点C到x轴和y轴的距离分别是6米和9米,其中边界ACB是函数图像的一部分,前一段AC是函数图像的一部分,后一段CB是一条线段,现要在此处建一个陈列馆,平面图为直角梯形DEBF(其中BE、DF为两个底边).
(1)求函数的解析式;
(2)求梯形DEBF面积的最大值.
(1)求函数的解析式;
(2)求梯形DEBF面积的最大值.
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2022高三·全国·专题练习
8 . 用同样大小的正n边形平铺整个平面(没有重叠),若要将平面铺满,则n的值为__ .
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9 . 设集合,若且,记为B中元素的最大值与最小值之和,则对所有的B,的算术平均值为_________ .
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名校
解题方法
10 . 在解决问题:“证明数集没有最小数”时可用反证法证明:
假设是中的最小数,则存在,
可得:,与假设中“a是A中的最小数”矛盾,
所以数集没有最小数.
那么对于问题:“证明数集,并且没有最大数”,也可以用反证法证明:我们可以假设是中的最大数,则存在,且,其中的一个值可以是__________ (用、表示),由此可知,与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
假设是中的最小数,则存在,
可得:,与假设中“a是A中的最小数”矛盾,
所以数集没有最小数.
那么对于问题:“证明数集,并且没有最大数”,也可以用反证法证明:我们可以假设是中的最大数,则存在,且,其中的一个值可以是
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2022-10-26更新
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174次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题