解题方法
1 . 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于第__ 象限, 且___ .
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2 . 我们用表示某个关于的代数式,现在有如下两个关于的真命题:
①对任意的实数、,都有;
②对任意的实数、,都有成立;
其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
①对任意的实数、,都有;
②对任意的实数、,都有成立;
其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
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3 . 对于函数,如果其图象上存在不同的两点,,,使得这两点处的切线重合,那么我们称函数存在“双切点切线”.已知函数
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1,切点、的横坐标,求实数的值;
(2)如果函数存在“双切点切线”,求实数的取值范围.
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1,切点、的横坐标,求实数的值;
(2)如果函数存在“双切点切线”,求实数的取值范围.
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4 . 给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称在D上存在二阶导函数,记,若在D上恒成立,则称在D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是( )
A.f(x)=sinx+cosx | B.f(x)=lnx-2x |
C.f(x)=x3+2x-1 | D.f(x)=xex |
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5 . 形如的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数法:在函数解析式两边取对数得,两边对求导数,得,于是.已知,.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,恒成立,求的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,恒成立,求的取值范围.
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6 . 对于定义在D上的函数,其导函数为.若存在,使得,且是函数的极值点,则称函数为“极致k函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
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2021-11-04更新
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943次组卷
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4卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
解题方法
7 . 函数在区间,上连续,对,上任意二点与,有时,我们称函数在,上严格上凹,若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数(二阶导函数)在给定区间内恒为正,即.下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021高三·全国·专题练习
8 . 在实数集R中定义一种运算“”,对于任意给定的为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意;(2)对任意;(3)对任意.关于函数的性质,有如下说法:
①函数的最小值为3;
②函数为奇函数;
③函数的单调递增区间为.
其中所有正确说法的个数为( )
①函数的最小值为3;
②函数为奇函数;
③函数的单调递增区间为.
其中所有正确说法的个数为( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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9 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,,如果对于函数图象上的点(其中)总能使得成立,则称函数具备性质“”.试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由
(1)讨论函数的单调性;
(2)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,,如果对于函数图象上的点(其中)总能使得成立,则称函数具备性质“”.试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由
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10 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面型的玻璃水杯,取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中,抛物面型的轴截面是如图所示的抛物线,长短不一的细直金属棒会呈现图中的现象.
(1)猜想细金属棒交汇点性质;
(2)结合猜想,根据物理学原理,对上述现象作出假说;
(3)将假说数学化;
(4)证明假说;
(5)用一句话评价你的探索过程.
(1)猜想细金属棒交汇点性质;
(2)结合猜想,根据物理学原理,对上述现象作出假说;
(3)将假说数学化;
(4)证明假说;
(5)用一句话评价你的探索过程.
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