1 . 已知函数.
(1)求证：在区间上函数的图象在函数图象的下方；
(2)请你构造函数，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.

2 . 用反证法证明命题：“已知，求证，，中至少有一个大于30”时，要做的假设是（       ）

A．，，都大于	B．，，至多有一个大于
C．，，不都大于	D．，，都不大于

3 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

4 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若，求函数在上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数的图象上方”（不必证明）.

5 . 设x＞0，f(x)=lnx，
(1)求证：直线y=x-1与曲线y=f(x)相切；
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系，并加以证明．

6 . （1）证明：；
（2）已知：，，且，求证：.

7 . 已知函数.
(1)时，求证：是曲线的一条切线；
(2)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值.

8 . 已知函数，函数的单调递减区间为，且函数的极小值为0．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：.

9 . 设函数，
(1)讨论的单调性
(2)当时，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

10 . 用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是_____________