1 . 记为虚数单位，为正整数，若位于复平面的第四象限，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“竞争函数”进行近似估计，其解析式为（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：
①过定点；
②在上单调递增；
③关于对称；
④取定x，外部性强度a越大，越小．
其中所有正确结论的序号是___________．

3 . 若函数在上单调递增，则a和b的可能取值为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 定积分的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设是复数，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

7 . 函数的凹凸性是函数的重要性质之一．函数凹凸性的定义：函数在区间内可导，是内任一点．若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的．函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减)．若在定义域内是凹函数，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），
(1)写出和的表达式；
(2)已知方程有两实根，.
①求出的取值范围；
②证明，并写出随的变化趋势.

9 . 数学模型在生态学研究中具有重要作用．在研究某生物种群的数量变化时，该种群经过一段时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线大致呈“S”形，这种类型的种群增长称为“S”形增长，所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，记作K值．现有一生物种群符合“S”形增长，初始种群数量大于0，现用x表示时间，表示种群数量，已知当种群数量为时，种群数量的增长速率最大．则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数，点为平面内一点，则下列说法错误的是（       ）

A．当，时，过点可作曲线的三条切线

B．当，时，过点可作曲线的三条切线

C．若过点不能作曲线的切线，则，

D．若过点可作曲线的两条切线，则，