1 . 已知函数，点A是的图象上任意一点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，则的面积的最小值是_____________.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

3 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
(1)求曲线在点处的曲率的值；
(2)求正弦曲线曲率的最大值．

4 . 已知函数 ， ， ．

(1)当 时，讨论函数在区间 上的单调性．
(2)设是函数的最大值．求出的表达式并比较 与的大小．

5 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

6 . 已知函数，若成立，则的最小值为______.

7 . 已知函数，下列说法正确的是（　　）

A．的单调递减区间是

B．在点处的切线方程是

C．若方程只有一个解，则

D．设，若对，使得成立，则

8 . 已知函数，只有一个极值点，则实数m的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数为的导函数．
(1)当时，求函数在定义域内的极值；
(2)若在内存在增区间，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.