1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)求的单调区间：
(3)若，，使得，求a的取值范围．

3 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，恒成立，求正实数的取值范围.

4 . 已知，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

6 . 设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．

8 . 已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

9 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点，且，若恒成立，求最小值．