2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若直线
是函数
的图象的切线，求实数
的值；
(2)当
时，证明：对于任意的
，不等式
恒成立．
，．(1)若直线
是函数的图象的切线，求实数的值；(2)当
时，证明：对于任意的，不等式恒成立．
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 已知函数
（
）．
(1)求
的单调区间；
(2)若函数
，
是函数的两个零点，证明：
．
（）．(1)求
的单调区间；(2)若函数
，是函数的两个零点，证明：．
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3 . 已知函数
.
(1)若过点
可作曲线
两条切线，求
的取值范围；
(2)若
有两个不同极值点
.
①求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若过点
可作曲线两条切线，求的取值范围；(2)若
有两个不同极值点.①求
的取值范围；②当
时，证明：.
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围：
(3)已知
，曲线在不同的三点
处的切线都经过点
，且
，当
时，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围：(3)已知
，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.
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2024·安徽淮北·二模
解题方法
5 . 已知函数
，其中
(1)若
，记
，试判断在
上的单调性；
(2)求证:当
时，
；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，其中(1)若
，记，试判断在上的单调性；(2)求证:当
时，；(3)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
.
(1)当时，求证：存在唯一的极大值点
，且
；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为
，t是关于x的方程
的根，证明：
.
.(1)当
时，求证：存在唯一的极大值点，且；(2)若
存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.
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名校
7 . 已知函数
，.
(1)当
时，求
在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求的值；
(3)求证：
，
，
.
，.(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
，，.
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2024·山东枣庄·模拟预测
8 . 已知函数
，
为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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7日内更新
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1025次组卷
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4卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题
2024·福建莆田·三模
9 . 已知函数
，其中.
(1)当
时，
，求的取值范围.
(2)若
，证明：有三个零点，
，
（），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
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2024·广东揭阳·二模
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当时，证明：是增函数.
(2)若
恒成立，求的取值范围.
(3)证明：
（，
）.
.(1)当
时，证明：是增函数.(2)若
恒成立，求的取值范围.(3)证明：
（，）.
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