1 . 已知函数，．
（1）讨论的单调区间；
（2）是否存在时，对于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）设，求函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值．

3 . 设函数
（Ⅰ）设，讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）过两点的直线的斜率为，求证：

4 . 设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

5 . 若函数f(x)=(1－x²)(x²＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.

6 . 已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，，x_k都有成立；
（3）求证：．

7 . 设函数且
（1）求的单调区间；
（2）求的取值范围；
（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）若，求证：函数有且仅有2个零点；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数m的取值范围.
参考数据：.

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间与最值；
（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围； （其中为自然对数的底数）
（3）如果函数的图象与轴交于两点、，且，求证：（其中，是的导函数，正常数、满足，）.

10 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（I）用表示出；
（II）若在上恒成立，求的取值范围；
（III）证明：