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解题方法
1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求该切线方程;
(2)若是的一个极值,求满足此条件的实数的值;
(3)若是方程的两个不相等的实数根,求证:.
(注:是的导函数)
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求该切线方程;
(2)若是的一个极值,求满足此条件的实数的值;
(3)若是方程的两个不相等的实数根,求证:.
(注:是的导函数)
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解题方法
2 . 已知函数,若函数有唯一极值点,则实数的取值范围是_________ .
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3 . 已知函数.
(1)若,求函数的单调性;
(2)若存在极值点,求实数的取值范围;
(3)若在处取得极值,证明:.
(1)若,求函数的单调性;
(2)若存在极值点,求实数的取值范围;
(3)若在处取得极值,证明:.
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4 . 设函数
(1)若,求极小值.
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
(1)若,求极小值.
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
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2024-05-04更新
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302次组卷
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2卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
5 . 设函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
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6 . 已知函数,
(1)讨论时函数在上的单调性;
(2)当时,若对于任意恒成立,求的取值范围.
(1)讨论时函数在上的单调性;
(2)当时,若对于任意恒成立,求的取值范围.
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7 . 已知函数,
(1)若与有相同的单调区间,求实数的值;
(2)若方程有两个不同的实根,证明:.
(1)若与有相同的单调区间,求实数的值;
(2)若方程有两个不同的实根,证明:.
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2024-04-13更新
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531次组卷
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2卷引用:四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟(二)数学(理科)试题
8 . 设函数,.
(1)若函数在区间是单调函数,求的取值范围;
(2)设,证明函数在区间上存在最小值,且
(1)若函数在区间是单调函数,求的取值范围;
(2)设,证明函数在区间上存在最小值,且
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9 . 英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分.其中牛顿在《流数法与无穷级数》(The Method of Fluxions and Inifinite Series)一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图,具体做法如下:先在x轴找初始点,然后作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,以此类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.
(1)设函数,初始点,若按上述算法,求出的一个近似值(精确到0.1);
(2)如图,设函数,初始点为,若按上述算法,求所得前n个三角形,,……,的面积和;
(3)设函数,令,且,若函数,,设曲线的一条切线方程为,证明:当时,.
(1)设函数,初始点,若按上述算法,求出的一个近似值(精确到0.1);
(2)如图,设函数,初始点为,若按上述算法,求所得前n个三角形,,……,的面积和;
(3)设函数,令,且,若函数,,设曲线的一条切线方程为,证明:当时,.
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10 . 已知函数.
(1)若是上的单调递增函数,求的取值范围;
(2)当满足什么条件时,恒成立.
(1)若是上的单调递增函数,求的取值范围;
(2)当满足什么条件时,恒成立.
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