1 . 牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用. 如图，设是方程的根，选取作为初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的1次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.

（1）当，时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：______；
（2）若取作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算的2次近似值为______（用分数表示）.

2 . ，，，…，若(a，b均为实数)，请推测______

3 . 在共有2023项的等比数列中，有等式成立，类比上述性质，在共有2023项的等差数列中，相应的有等式______成立．

4 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
3     2
6     5     4
10     9     8       7
……
按照以上排列的规律，第行从左向右的第1个数为__________．

5 . 在平面坐标系中，点到直线的距离，类比可得，在空间直角坐标系中，点到平面x＋2y＋2z－4＝0的距离为______．

6 . 已知，经计算得，，，，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为______.

7 . 观察下列等式：

，

，

，

，

…

由以上等式推测到一个一般结论：

对于，________．

8 . 观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤
则的值为__________.

10 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5，9，14，20，，被称为梯形数.根据图形的构成，记第2018个梯形数为，则__________.