1 . 已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

2 . 已知复数对应的向量分别为和，其中为复平面的原点.
(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围；
(2)求在上的投影向量.

3 . 已知，复数，.
(1)若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围；
(2)设为坐标原点，，在复平面内对应的点分别为，（不与重合），若，求.

4 . （1）根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离.
（2）求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
①；
②.

6 . 已知复数满足．
(1)求；
(2)比较与的大小．

7 . （1）设，在复平面内对应的点为，那么求满足条件：的点的集合的图形面积；
（2）已知复数， ，且，求的范围.

8 . 设，且，又，求的值和的取值范围.

9 . 已知z为复数，和均为纯虚数，其中i是虚数单位．
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若复数在复平面内对应的点位于实轴下方，求实数m的取值范围．

10 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.