2 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内，一段时间后测量志愿者的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.
   
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人，其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及小概率值的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗，结果又有名志愿者产生抗体.
（i）用频率估计概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率，求的值；
（ⅱ）以（i）中的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，再进行另一组人体接种试验，记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量，求最大时的的值.
参考公式：（其中为样本容量）.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

3 . 为了增强学生爱党爱国主义情怀，某中学举行二十大党知识比赛活动，甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党的知识问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两名同学都回答错误的概率是，乙、丙两名同学都回答正确的概率是.若各同学回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率.

4 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业
女性	45	15
男性	20	20

假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？
(2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.

(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从这1200名同学中随机抽取，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在，女同学中20人打分在，根据所给数据，完成下面的列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在内认为喜欢该活动）？

	喜欢	不喜欢	合计
男同学
女同学
合计

附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年、1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的二项式展开式中，的系数为______.

8 . 在的展开式中，所有项的系数和等于_________，含的项的系数是________．

9 . 2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台商品质量和服务质量的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？

	对服务质量满意	对服务质量不满意	合计
对商品质量满意	70
对商品质量不满意
合计			200

(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 某传统体育学校计划举行夏季运动会，本次运动会径赛项目有：50米、100米、、3000米共8个项目．为确保径赛项目顺利举办，需要招募一批志愿者，甲、乙两名同学申请报名时，计划在8个项目的服务岗位中各随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（       ）

A．420种

B．441种

C．735种

D．840种